计算机机器码

• 常见机器码
  • 原码
  • 反码
  • 补码
  • 移码
• 数值的机器码值
  • 机器码的设计
  • 计算机天选机器码
• 模与同余定理
• BMW WARNING

常见机器码

原码

十进制转换成二进制之后的数值，加上0正1负的符号位

反码

正数的反码是原码本身，负数的反码是数值位按位非

补码

正数的补码是原码本身，负数的补码是反码+1

移码

将符号位取反的补码（不区分正负）

数值的机器码值

机器码的设计

（此处不讨论移码）
假定现有一个单次最高可处理4位二进制的系统，若只处理正数，那其能处理的数值范围0-15。
现有负数需求，将最高位设定为符号位，设定符号位后，能够存储的正数数值范围要砍对半。
故而需要在十进制转换的二进制数基础之上，进一步设计完善，来保障储存正数与负数。
按照习惯，现在约定俗成原有前半部分的正数数值保持不变，
后半部分的数值来存储负数部分，这也是为什么机器码中是0表示正数，1表示负数的原因。
负数的存储有多种方案可采用，也就是原码、反码、补码。

各数值对应机器码值如下：

由图可知，正数的原码，反码，补码都全部相同，都是数值对应的实际的二进制。

计算机天选机器码

先说结论：
补码是最优的储存方式，计算机中所有数都是以补码形式存储的。

当计算机进行数值计算时，首先要将十进制转换为机器码。
回到上图的轮盘，
假定当前位置在原点0处为起点，要跑到11的位置，可以前进11步，也可以后退5步。
即

+11 == -5

满足条件的只有补码。
上面的一个轮盘就是一个模为16的计量系统，不同位数的二进制系统的模为$2^n$。
按照补码的设计，计算机在实际计算负数时就非常方便，
如上要获取-5的补码，直接求11的补码，即直接获取11的二进制。
又比如，在8位二进制计量系统中，求-5的补码，即求$256 - 5 = 251$的二进制，即为11111011。
对应到实际计量系统，直接用计量系统的模减去负数的绝对值即可。

计算机使用补码，可以统一将符号位和数值位处理而不用特殊对待最高位的符号位；
在进行加减运算时统一看做加法处理。
在现实生活中，时钟就是一个以12位模的计量系统。

模与同余定理

两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a与b对于模m同余或a同余于b模m。
记作：$a≡b (mod\space m)$，
读作：a同余于b模m，或读作a与b对模m同余，例如26≡2(mod 12)。

大白话就是a和b在分成m份的圈里处于同一位置。

BMW WARNING

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本文作者： Skyline(lty)

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